(b) 求 60 的所有正因數之個數。

(c) 求 60 的所有正因數之總和。

解:

(a) 60 = 2²×3×5。

(b) 設 S₁ = {2⁰, 2¹, 2²}, S₂ = {3⁰, 3¹} 及 S₃ = {5⁰, 5¹}。

若 n是60 的任一正因數，則n可表示成 n₁×n₂×n₃，其中 n_{1 Î} S₁, n₂ Î S₂ 及 n₃ Î S₃。

所以60 的所有正因數之個數等於 3×2×2 = 12。

(c) 假設 60 的所有正因數之總和是S。

那麼S = (2⁰ + 2¹ + 2²)(3⁰ + 3¹)(5⁰ + 5¹)

= (1 + 2 + 4)(1 + 3)(1 + 5)

= 168