1. 哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)

公元1742年6月7日德國的業餘數學家哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:

(a) 任何一個n ³ 6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。

(b) 任何一個n ³ 9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。

這就是著名的哥德巴赫猜想。從費馬提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當然曾經有人作了些具體的驗証工作，例如:

6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,

16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。

有人對33×10⁸以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但驗格的數學証明尚待數學家的努力。目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年証明的，稱為陳氏定理(Chen‘s Theorem) ¾ “任何充份大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而後者僅僅是兩個質數的乘積。” 通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 “1 + 2 ”的形式。

在陳景潤之前，關於偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱 “s + t ”問題)之進展情況如下:

1920年，挪威的布朗(Brun)証明了 “9 + 9 ”。

1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)証明了 “7 + 7 ”。

1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)証明了 “6 + 6 ”。

1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後証明了 “5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。

1938年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)証明了 “5 + 5 ”。

1940年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)証明了 “4 + 4 ”。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)証明了 “1 + c ”，其中c是一很大的自然 數。

1956年，中國的王元証明了 “3 + 4 ”。

1957年，中國的王元先後証明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。

1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)証明了 “1 + 5 ”，

中國的王元証明了 “1 + 4 ”。

1965年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)証明了 “1 + 3 ”。

1966年，中國的陳景潤証明了 “1 + 2 ”。

最終會由誰攻克 “1 + 1 ”這個難題呢？現在還沒法預測。